Неравномерная подвижная сетка

[Губанов Сергей Юрьевич]

Речь о численном решении всяческих волновых уравнений с сильно локализованными волновыми пакетами. Хочется пространственную сетку сделать неравномерной, так чтобы в области нахождения волнового пакета количество точек было очень большим, а в остальной части (пустого) пространства -- малым. И ещё подвижной, чтобы по мере распространения волнового пакета плотность точек решётки под него подстраивалась.

Кто нибудь слышал про подобное?

Например, одномерная струна по которой едет квазипрямоугольный импульс. В месте фронта и спада этого импульса количество точек одномерной решётки должно быть очень большим, а в остальных (пустых) местах -- очень малым. Едет "прямоугольник", а вместе с ним перестраивается и густота точек решётки.

[Губанов Сергей Юрьевич]

Нашёл:

А. С. Петрусёв. Разностные схемы и их анализ. Для студентов V курса Кафедры физики и химии плазмы ФМБФ МФТИ.

Такие сетки называются адаптивными, а подвижные это когда точки сетки сами движутся.

[vlad]

Кто нибудь слышал про подобное?

И ты тоже "теорию всего" придумываешь?

[valexey]

Кстати, вспоминаю, что такие адаптивные сетки достаточно широко используются во ВНИИЭФе.

Вообще, с этими рассчетами численными на всяких сетках забавно - помню математики рассказывали, что из за погрешностей численных методов в процессе вычислений не выполняется закон сохранения энергии, а именно - энергия "утекает". Чтобы этого небыло они, примерно зная с какой интенсивностью она утекает, добавляли её обратно.

[Губанов Сергей Юрьевич]

И ты тоже "теорию всего" придумываешь?

Не, я немного из другой песочницы.

Просто интересно: уравнения Максвелла дают уширение волнового пакета (интенсивность луча света падает обратно пропорционально квадрату пройденного расстояния), но одиночные фотоны никакой деградации не подвергаются какое бы расстояние они ни пролетели.

[Губанов Сергей Юрьевич]

Чтобы этого небыло они, примерно зная с какой интенсивностью она утекает, добавляли её обратно.

Находчивые. Им бы в КВН играть...

[valexey]

И ты тоже "теорию всего" придумываешь?

Не, я немного из другой песочницы.

Просто интересно: уравнения Максвелла дают уширение волнового пакета (интенсивность луча света падает обратно пропорционально квадрату пройденного расстояния), но одиночные фотоны никакой деградации не подвергаются какое бы расстояние они ни пролетели.

Злобная корпускула не хочет деградировать как волна?

[Губанов Сергей Юрьевич]

Злобная корпускула не хочет деградировать как волна?

Вот-вот!!!

[Илья Ермаков]

Может быть, будет полезным посмотреть сеточно-характеристические ЧМ - МФТИ ими активно всякие волновые процессы в механике исследует. Это школа Белоцерковского. Первоисточник - Магомедов, Холодов "Сеточно-характеристические ЧМ". Более новое - дисер Ф. Б. Челнокова, публикации Петрова из МФТИ...
Правда, в публикациях  некоторые ноу-хау не раскрываются, когда начинаешь общаться, то выясняется, что что-то нужно делать по-другому (например, если собственных значений у матрицы вдруг мало, в текстах нигде не найдёшь, чо делать...) Челноков уже вообще эмигрировал... Так шо не факт, что это удастся заставить заработать

[Губанов Сергей Юрьевич]

http://www.ph4s.ru/book_pc_chisl.html

[valexey]

http://www.ph4s.ru/book_pc_chisl.html

Ой какой сайт хороший! Пойду, пороюсь в разделе про dsp. :-)

[Kemet]

Чем-то клеточные автоматы напоминает

[Илья Ермаков]

Есть в выч. механике метод - подвижных клеточных автоматов (MCA - movable cellular automatas).
Изначально применялся для сыпучих сред, сейчас народ им моделирует и твердотельное.
См. статьи Псахье и его коллектива (Институт проблем материаловедения СО РАН, Томск). А в Берлине их эмигранты забабахали программку на этом методе (MCA Software Package).

[Kemet]

Клеточные автоматы я встречал в работах связанных с эхолокацией. Открытые материалы можно поисках где-нибудь в работах связанных с допплерографией и ультразвуковой диагностикой.
В простых словах, без научной зауми, процесс протекал так:
была пространственная равномерная решетка из клеточных автоматов. Как только какая-то клетка получала импульс (улавливала сигнал) определенного уровня и направленности, она начинала делиться, что увеличивало плотность решетки на отдельном участке и повышало детализацию. Этот процесс рос лавинообразно, до некоего предела как во времени так и в пространстве, затухая при удалении от клетки спровоцировавшей изменение плотности решетки. Также клетки могли мигрировать в некоторых пределах...
В другой работе это приводило к включению физических устройств, находившихся в покое, для увеличения плотности...

[Губанов Сергей Юрьевич]

Поэкспериментировал. Если волновые пакеты гладкие (до четвёртой производной включительно), то динамической адаптацией сетки можно не заморачиваться.

Большие градиенты возникают при столкновении пакетов друг с другом. Вот в этой области количество точек решётки надо увеличивать раз эдак в десять.

Я могу поставить численный эксперимент так, что область столкновения будет известа заранее и можно уменьшить там шаг решётки статически.

Неравномерная статическая сетка вещь достаточно простая.