Oberon space
General Category => Общий раздел => Тема начата: Губанов Сергей Юрьевич от Май 23, 2012, 11:03:09 am
-
Речь о численном решении всяческих волновых уравнений с сильно локализованными волновыми пакетами. Хочется пространственную сетку сделать неравномерной, так чтобы в области нахождения волнового пакета количество точек было очень большим, а в остальной части (пустого) пространства -- малым. И ещё подвижной, чтобы по мере распространения волнового пакета плотность точек решётки под него подстраивалась.
Кто нибудь слышал про подобное?
Например, одномерная струна по которой едет квазипрямоугольный импульс. В месте фронта и спада этого импульса количество точек одномерной решётки должно быть очень большим, а в остальных (пустых) местах -- очень малым. Едет "прямоугольник", а вместе с ним перестраивается и густота точек решётки.
-
Нашёл:
А. С. Петрусёв. Разностные схемы и их анализ. Для студентов V курса Кафедры физики и химии плазмы ФМБФ МФТИ.
Такие сетки называются адаптивными, а подвижные это когда точки сетки сами движутся.
-
Кто нибудь слышал про подобное?
И ты тоже "теорию всего" придумываешь? :)
-
Кстати, вспоминаю, что такие адаптивные сетки достаточно широко используются во ВНИИЭФе.
Вообще, с этими рассчетами численными на всяких сетках забавно - помню математики рассказывали, что из за погрешностей численных методов в процессе вычислений не выполняется закон сохранения энергии, а именно - энергия "утекает". Чтобы этого небыло они, примерно зная с какой интенсивностью она утекает, добавляли её обратно.
-
И ты тоже "теорию всего" придумываешь? :)
Не, я немного из другой песочницы.
Просто интересно: уравнения Максвелла дают уширение волнового пакета (интенсивность луча света падает обратно пропорционально квадрату пройденного расстояния), но одиночные фотоны никакой деградации не подвергаются какое бы расстояние они ни пролетели.
-
Чтобы этого небыло они, примерно зная с какой интенсивностью она утекает, добавляли её обратно.
Находчивые. Им бы в КВН играть...
-
И ты тоже "теорию всего" придумываешь? :)
Не, я немного из другой песочницы.
Просто интересно: уравнения Максвелла дают уширение волнового пакета (интенсивность луча света падает обратно пропорционально квадрату пройденного расстояния), но одиночные фотоны никакой деградации не подвергаются какое бы расстояние они ни пролетели.
Злобная корпускула не хочет деградировать как волна?
-
Злобная корпускула не хочет деградировать как волна?
Вот-вот!!!
-
Может быть, будет полезным посмотреть сеточно-характеристические ЧМ - МФТИ ими активно всякие волновые процессы в механике исследует. Это школа Белоцерковского. Первоисточник - Магомедов, Холодов "Сеточно-характеристические ЧМ". Более новое - дисер Ф. Б. Челнокова, публикации Петрова из МФТИ...
Правда, в публикациях некоторые ноу-хау не раскрываются, когда начинаешь общаться, то выясняется, что что-то нужно делать по-другому (например, если собственных значений у матрицы вдруг мало, в текстах нигде не найдёшь, чо делать...) Челноков уже вообще эмигрировал... Так шо не факт, что это удастся заставить заработать :)
-
http://www.ph4s.ru/book_pc_chisl.html
-
http://www.ph4s.ru/book_pc_chisl.html
Ой какой сайт хороший! Пойду, пороюсь в разделе про dsp. :-)
-
Чем-то клеточные автоматы напоминает
-
Есть в выч. механике метод - подвижных клеточных автоматов (MCA - movable cellular automatas).
Изначально применялся для сыпучих сред, сейчас народ им моделирует и твердотельное.
См. статьи Псахье и его коллектива (Институт проблем материаловедения СО РАН, Томск). А в Берлине их эмигранты забабахали программку на этом методе (MCA Software Package).
-
Клеточные автоматы я встречал в работах связанных с эхолокацией. Открытые материалы можно поисках где-нибудь в работах связанных с допплерографией и ультразвуковой диагностикой.
В простых словах, без научной зауми, процесс протекал так:
была пространственная равномерная решетка из клеточных автоматов. Как только какая-то клетка получала импульс (улавливала сигнал) определенного уровня и направленности, она начинала делиться, что увеличивало плотность решетки на отдельном участке и повышало детализацию. Этот процесс рос лавинообразно, до некоего предела как во времени так и в пространстве, затухая при удалении от клетки спровоцировавшей изменение плотности решетки. Также клетки могли мигрировать в некоторых пределах...
В другой работе это приводило к включению физических устройств, находившихся в покое, для увеличения плотности...
-
Поэкспериментировал. Если волновые пакеты гладкие (до четвёртой производной включительно), то динамической адаптацией сетки можно не заморачиваться.
Большие градиенты возникают при столкновении пакетов друг с другом. Вот в этой области количество точек решётки надо увеличивать раз эдак в десять.
Я могу поставить численный эксперимент так, что область столкновения будет известа заранее и можно уменьшить там шаг решётки статически.
Неравномерная статическая сетка вещь достаточно простая.
-
Поэкспериментровал ещё... Всё таки адаптивность сетки нужна. Интересно смотреть на уехавшие пакеты, а в них градиенты большие.
-
Злобная корпускула не хочет деградировать как волна?
Вот-вот!!!
Кстати, а какие тут проблемы? Вроде бы так и должно быть.
-
Злобная корпускула не хочет деградировать как волна?
Вот-вот!!!
Кстати, а какие тут проблемы? Вроде бы так и должно быть.
В том смысле, что на мой взгляд, тут у тебя тот же эффект что и в опыте с фотонами/электронами и экраном с двумя дырками.
-
В том смысле, что на мой взгляд, тут у тебя тот же эффект что и в опыте с фотонами/электронами и экраном с двумя дырками.
Хочется подобный опыт смоделировать численно. Хочу прямо как в том опыте, но только численно пускать по одной корпускуле и смотреть как в результате большого числа испытаний получается результирующая интерференционная картина.
С этим одиночным численным пусканием огромная проблема. Квантовая механика не предоставляет математического аппарата для этих одиночных численных пусков, вместо них предлагается решать уравнение на волновую функцию, которая даёт ту же самую результирующую интерференционную картину, но ничегошеньки не позволяет узнать про динамику конкретных корпускул.
-
Просто интересно: уравнения Максвелла дают уширение волнового пакета (интенсивность луча света падает обратно пропорционально квадрату пройденного расстояния), но одиночные фотоны никакой деградации не подвергаются какое бы расстояние они ни пролетели.
Злобная корпускула не хочет деградировать как волна?
Есть конечно один вариантец, но он порождает ещё больше вопросов чем решает. :)
Вариантец такой.
Уширение волнового пакета связано с трёхмерностью пространства. В одномерии этой беды не происходит. В одномерии волновой пакет распространяется не деградируя (если конечно нет дисперсии, считаем что её нет).
Так вот, если вообразить себе что всё наше пространство пронизано бесчисленным количеством одномерных путей (струн/волноводов/проводников) ???, то отдельные волновые пакеты распространяющиеся по этим одномерным путям будут выглядеть почти как корпускулы. Во всяком случае деградировать в зависимости от пройденного пути они не будут.
-
Почему корпускулы не деградируют, хотя волновые пакеты расплываются?
Попытка считать корпускулы локализованными в пространстве волновыми пакетами наталкивается на следующую трудность. Волновой пакет расплывается по всему пространству, а корпускула преодолевая расстояние в миллиарды световых лет не деградирует. Не понятно как совместить волновые свойства с отсутствием деградации. В данной заметке предлагается разрешение этого корпускулярно волнового парадокса.
Файл: http://sergeygubanov.narod.ru/corpuscle.pdf
ЖЖ: http://sergey-gubanov.livejournal.com/8932.html